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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    如图矩形ABCD中，BC=16厘米，DC=12厘米，动点P从点D出发，在线段DA上以每秒2厘米的速度运动，动点Q从C出发，在线段CB上以每秒1厘米的速度向点B运动，点P、Q分别从D、C同时出发，当点P运精英家教网动到A时，点Q随之停止运动，设运动时间为t（秒）．
    （1）设△BPQ的面积为s，求s与t之间的函数关系式；
    （2）是否存在时刻t，使得PQ平分BD？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．
    分析：（1）根据三角形的面积=底×高÷2，找出△BPQ的底和高得出关系即可；
    （2）若PQ平分BD，易得△PDO≌△QBO，那么PD=BQ，列出方程求解即可．
    解答：解：（1）∵QC=t，BC=16，
    ∴BQ=BC-QC=16-t，
    则s=
    1
    2
    BQ×CD    =-6t+96（0≤t≤8），

    （2）精英家教网
    ∵四边形ABCD是矩形，
    ∴PD∥BQ，
    ∴∠DPO=∠BQO，∠PDO=∠OBQ，
    ∵当PQ平分BD时，有BO=OD，
    则△PDO≌△QBO，
    ∴PD=BQ；
    又∵依题意可知：PD=2t，
    ∴2t=16-t，则t=
    16
    3
    ．
    点评：本题主要考查矩形的性质，解此类题关键是找准等量关系．
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    年级 高中课程 年级 初中课程
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    14、如图矩形ABCD中BC=8，AB=4，将矩形纸片沿对角线对折，使C点落在F处，BC与AD边交于点E，则下列四个结论中：
    ①BE=DE，②∠ABE=30°，③AE=3，④S△DEF：S△BED=3：5．
    正确的是
    12
    ．

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    （1）求证：△ABE∽△DFA；
    （2）若AB=6，AD=12，BE=8，求DF的长．

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    精英家教网如图矩形ABCD中，过A，B两点的⊙O切CD于E，交BC于F，AH⊥BE于H，连接EF．
    （1）求证：∠CEF=∠BAH；
    （2）若BC=2CE=6，求BF的长．

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    如图矩形ABCD中，AB=8cm，CB=4cm，E是DC的中点，BF=
    14
    BC，则四边形DBFE的面积是多少？

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