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    （2010•奉贤区一模）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，交AC于点D，点E在BD的延长线上，BA•BD=BC•BE．求证：AE=AD．

    【答案】分析：证AE=AD，可证两边所对的角相等，即证∠E=∠ADE；而∠ADE=∠BDC，因此只需证明△ABE∽△CBD即可．
    解答：证明：∵BA•BD=BC•BE，
    ∴．（1分）
    ∵BD平分∠ABC，
    ∴∠ABE=∠CBD．（1分）
    ∴△ABE∽△CBD．（2分）
    ∴∠E=∠BDC．（2分）
    ∵∠ADE=∠BDC，
    ∴∠E=∠ADE．（2分）
    ∴AE=AD．（2分）
    点评：此题主要考查的是相似三角形的判定和性质以及等腰三角形的判定和性质．
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    （2010•奉贤区一模）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，已知点A的坐标为（2，2），点B、C在y轴上，BC=8，AB=AC，直线AB与x轴相交于点D，
    （1）求C、D的坐标；
    （2）求经过A、C、D三点的二次函数解析式；
    （3）求∠CAD的正弦．

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    （2010•奉贤区一模）已知二次函数的解析式为y=（x-2）2+1，则该二次函数图象的顶点坐标是（ ）
    A．（-2，1）
    B．（2，1）
    C．（2，-1）
    D．（1，2）

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    （2010•奉贤区一模）已知，如图1：在正方形ABCD中，AB=2，点P是DC延长线上一点，以P为圆心，PD长为半径的圆的一段弧交AB边于点E，
    （1）若以A为圆心，AE为半径的圆与以BC为直径的圆外切时，求AE的长；
    （2）如图2：连接PE交BC边于点F，连接DE，设AE长为x，CF长为y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
    （3）将点B沿直线EF翻折，使点B落在平面上的B′处，当EF=时，△AB′B与△BEF是否相似？若相似，请加以证明；若不相似，简要说明理由．

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    科目：初中数学 来源：2010年上海市奉贤区中考数学一模试卷（解析版） 题型：填空题

    （2010•奉贤区一模）如果一斜坡的坡度是1：，那么坡角α=    度．

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