Question

四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，ABCD的边满足条件：________时（填上一个你认为正确的条件），四边形EFGH是菱形．

Answer 1

AC=BD
分析：根据三角形的中位线定理和菱形的判定，可得顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得四边形是菱形，故可添加：AC=BD．
解答：解：如图，AC=BD，E、F、G、H分别是线段AB、BC、CD、AD的中点，
则EH、FG分别是△ABD、△BCD的中位线，EF、HG分别是△ACD、△ABC的中位线，
根据三角形的中位线的性质知，EH=FG=BD，EF=HG=AC，
∴当AC=BD有EH=FG=FG=EF成立，则四边形EFGH是平行四边形．
∴添加：AC=BD．
点评：本题是开放题，可以针对各种特殊的平行四边形的判定方法，给出条件，再证明结论．答案可以有多种，主要条件明确，说法有理即可