Question

19．$\sqrt{{2}^{2}+4+1}$=3，$\sqrt{{3}^{2}+6+1}$=4，$\sqrt{{4}^{2}+8+1}$=5，$\sqrt{{5}^{2}+10+1}$=6…，请用含n（n≥2且为正整数）的等式表示它们的规律：$\sqrt{{n}^{2}+2n+1}=n+1$．．

Answer 1

分析 观察被开方数所隐含的规律，然后用含字母n的式子表示规律即可．

解答 解；2²+4+1=2²+2×2×1+1
3²+6+1=3²+2×4×1+1；
4²+8+1=4²+2×4×1+1；
5²+10+1=2²+2×5×1+1；
…
$\sqrt{{n}^{2}+2n+1}=n+1$．
故答案为：$\sqrt{{n}^{2}+2n+1}=n+1$．

点评 本题主要考查的是算术平方根、探究数字的变化规律，掌握被开放数的变化规律是解题的关键．