Question

22、如图，已知，BD与CE相交于点O，AD=AE，∠B=∠C，
请解答下列问题：
（1）△ABD与△ACE全等吗？为什么？
（2）BO与CO相等吗？为什么？

Answer 1

分析：（1）△ABD≌△ACE，因为已知的两个条件，再加上∠A=∠A，利用AAS可证全等；
（2）先利用（1）中，△ABD≌△ACE，可得AB=AC，而AD=AE，利用等量减等量差相等，可得BE=CD，再加上∠B=∠C，∠BOE=∠COD，利用AAS可证△BOE≌△COD，那么利用全等三角形的性质可得BO=CO．

解答：解：△ABD与△ACE全等，理由：
（1）在△ABD与△ACE中
∵∠A=∠A，∠B=∠C，AD=AE，
∴△ABD≌△ACE（AAS）．

（2）BO与CO相等，理由：
∵△ABD≌△ACE，
∴AB=AC，
∵AE=AD，
∴AB-AE=AC-AD，
即BE=CD，
在△BOE与△COD中，
∵∠EOB=∠DOC，∠B=∠C，BE=CD，
∴△BOE≌△COD（AAS）．
∴BO=CO．

点评：本题考查了全等三角形的判定和性质；做题时利用了等量减等量差相等的知识，做题时注意结合图形选择做题方法．