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    【题目】以下各组数据为三角形的三边长，能构成直角三角形的是( )

    A. 2，2，4 B. 2，3，4 C. 2，2，1 D. 4，5，3

    【答案】D

    【解析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形可得答案．

    A、22+22≠42，不符合勾股定理的逆定理，故此选项不合题意；
    B、22+32≠42，不符合勾股定理的逆定理，故此选项不合题意；
    C、12+22≠22，不符合勾股定理的逆定理，故此选项不合题意；
    D、32+42＝52，符合勾股定理的逆定理，故此选项符合题意．
    故选D．

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    【题目】阅读理解

    材料一：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫梯形，其中平行的两边叫梯形的底边，不平行的两边叫梯形的底边，不平行的两边叫梯形的腰，连接梯形两腰中点的线段叫梯形的中位线．梯形的中位线具有以下性质：梯形的中位线平行于两底和，并且等于两底和的一半．

    如图（1）：在梯形ABCD中：AD∥BC，

    ∵E、F是AB、CD的中点，∴EF∥AD∥BC，EF=（AD+BC）．

    材料二：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边

    如图（2）：在△ABC中：∵E是AB的中点，EF∥BC，

    ∴F是AC的中点．

    请你运用所学知识，结合上述材料，解答下列问题．

    如图（3）在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD于O，E、F分别为AB、CD的中点，∠DBC=30°．

    （1）求证：EF=AC；

    （2）若OD=，OC=5，求MN的长．

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    【题目】如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∠EAC=90°，点M为射线AE上任意一点（不与A重合），连接CM，将线段CM绕点C按顺时针方向旋转90°得到线段CN，直线NB分别交直线CM、射线AE于点F、D．

    （1）直接写出∠NDE的度数；

    （2）如图2、图3，当∠EAC为锐角或钝角时，其他条件不变，（1）中的结论是否发生变化？如果不变，选取其中一种情况加以证明；如果变化，请说明理由；

    （3）如图4，若∠EAC=15°，∠ACM=60°，直线CM与AB交于G，BD= ，其他条件不变，求线段AM的长．

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