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    如图：BE⊥AC，垂足为D，且AD=CD，BD=ED．若∠BAC=50°，求∠E．
    分析：根据SAS证△ABD≌△CED，推出∠A=∠ECD=50°，求出∠CDE=90°，根据三角形内角和定理求出即可．
    解答：解：∵在△ABD和△CED中
    AD=DC
    ∠ADB=∠CDE
    BD=ED

    ∴△ABD≌△CED（SAS），
    ∴∠A=∠ECD=50°，
    ∵BE⊥AC，
    ∴∠CDE=90°，
    ∴∠E=180°-90°-50°=40°．
    点评：本题考查了线段垂直平分线性质，三角形内角和定理，全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的对应角相等．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，△ABC的角平分线AD、BE相交于点P，
    （1）在图1中，分别画出点P到边AC、BC、BA的垂线段PF、PG、PH，这3条线段相等吗？为什么？
    （2）在图2中，∠ABC是直角，∠C=60°，其余条件都不变，请你判断并写出PE与PD之间的数量关系，并说明理由．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图1，点A、B是双曲线y=
    kx
    （k＞0）上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段AC、AD、BE、BF，AC和BF交于点G，得到正方形OCGF（阴影部分），且S阴影=1，△AGB的面积为2．
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    （1）求双曲线的解析式；
    （2）在双曲线上移动点A和点B，上述作图不变，得到矩形OCGF（阴影部分），点A、B在运动过程中始终保持S阴影=1不变（如图2），则△AGB的面积是否会改变？说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （1）如图1，E，F分别是?ABCD的对角线AC上的两点，且CE=AF，求证：BE=DF
    （2）如图2，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂为点E．K为
    		AC
    上一动点，AK、DC的延长线相交于点F，连接CK、KD．
    ①求证：∠AKD=∠CKF；
    ②若AB=10，CD=6，求tan∠CKF的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    （2013•乐山）阅读下列材料：
    如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，点M，N分别在边AB，DC上，且MN∥AD，记AD=a，BC=b．若
    AM
    MB
    =
    m
    n
    ，则有结论：MN=
    bm+an
    m+n
    ．
    请根据以上结论，解答下列问题：
    如图2，图3，BE，CF是△ABC的两条角平分线，过EF上一点P分别作△ABC三边的垂线段PP1，PP2，PP3，交BC于点P1，交AB于点P2，交AC于点P3．
    （1）若点P为线段EF的中点．求证：PP1=PP2+PP3；
    （2）若点P为线段EF上的任意位置时，试探究PP1，PP2，PP3的数量关系，并给出证明．

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    科目：初中数学 来源：2013年初中毕业升学考试（四川乐山卷）数学（解析版） 题型：解答题

    阅读下列材料：

    如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，点M、N分别在边AB、BC上，且MN∥AD，记AD=a，BC=b，若，则有结论：。

    请根据以上结论，解答下列问题：

    如图2，3，BE、CF是△ABC的两条角平分线，过EF上一点P分别作△ABC三边的垂线段PP1、PP2、PP3，交BC于点P1，交AB于点P2，交AC于点P3。

    （1）若点P为线段EF的中点，求证：PP1=PP2＋PP3；

    （2）若点P在线段EF上任意位置时，试探究PP1、PP2、PP3的数量关系，给出证明。

     

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