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【题目】如图:一次函数的图象与y轴交于C(0,4),且与反比例函数y=(x>0)的图象在第一象限内交于A(3.a),B(1,b)两点.

(1)求A0C的面积;

(2)若=2,求反比例函数和一次函数的解析式.

【答案】(1)6;(2)y=(x>0);y=x+4.

【解析】

试题分析:(1)根据题意可知OC的长度和A点横坐标,根据三角形面积公式求得即可;(2)根据题意,把A,B两点坐标代入反比例函数解析式,得出3a=b,根据=2得出ab=2,解方程组即可求得a的值,从而求得A的坐标,然后根据待定系数法求得两个函数解析式即可.

试题解析:(1)一次函数的图象与y轴交于C(0,4),与反比例函数y=(x>0)的图象在第一象限内交于A(3.a),B(1,b)两点.SAOC=×4×3=6;(2)A(3.a),B(1,b)两点在反比例函数y=(x>0)的图象上,把A,B两点坐标代入反比例函数解析式得出,3a=b,=2,|ab|=2,由图象可知a<b,ab=2,,解得A(3.1),B(1,3),把A点的坐标代入y=(x>0)得,1=k=3,反比例函数的解析式为y=(x>0);设一次函数的解析式为y=mx+n,一次函数的图象经过A、C,将A,C两点坐标代入得:,解得一次函数的解析式为y=x+4.

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