Question

24、某班班主任将领该班同学去三亚旅游，甲旅行社说：“如果班主任买全票一张，其余学生半价优惠”．乙旅行社说：“所有人按全票价6折优惠”．若全票价为240元，设学生人数为x人，甲旅行社总收费为y_甲，乙旅行社总收费为y_乙．
（1）分别用x表示两家旅行社的总收费用；
（2）就学生人数讨论哪家旅行社更优惠？

Answer 1

分析：（1）甲旅行社收费等于240+学生人数×120，乙旅行社收费等于老师1人加学生人数×240×0.6；
（2）可先令两个式子相等，得到一个数值，此时两家都一样，再确定高于，低于这个值时应作何选择，进而求解即可．

解答：解：（1）y_甲=240+120x，y_乙=（x+1）×240×60%=144x+144．
（2）分三种情况讨论：①两家都一样；②甲更优惠；③乙更优惠
240+120x=240×60%（x+1）
解得x=4，
当x＞4时，y_乙＞y_甲，
当x＜4时，y_乙＜y_甲，
所以当有4名学生时，两家都可以；
当大于4名时，甲比较划算；
当小于4名时，乙比较划算．

点评：本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题．注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数y随x的变化，结合自变量的取值范围确定最值．