Question

21、当a取什么值时，一元二次方程ax²+4x-1=0．
（1）方程有两个相等的实数根；
（2）方程有两个不相等的实数根；

Answer 1

分析：先根据题意a≠0，再计算出△=4²-4×a×（-1）=16+4a，当△=0，即△=16+4a=0，方程有两个相等的实数根；当△＞0，即△=16+4a＞0，方程有两个不相等的实数根；然后分别解方程或不等式即可得到对应的a的值或取值范围．

解答：解：根据题得，a≠0，△=4²-4×a×（-1）=16+4a=0，
（1）当△=0，即△=16+4a=0，方程有两个相等的实数根，
解方程16+4a=0，得a=-4；
（2）当△=16+4a＞0，即△=16+4a＞0，方程有两个不相等的实数根
解不等式16+4a＞0，得a＞-4．
又∵a≠0
∴a＞-4且a≠0，
即当a的取值范围为：a＞-4且a≠0，方程有两个不相等的实数根．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b²-4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．