Question

如图所示，平面直角坐标系中，Rt△ABC的直角边AC在x轴上，A（1，0），C（3，0），B（3，-3）．将先向左平移6个单位得到Rt△A₁B₁C₁，再将Rt△A₁B₁C₁绕A₁点逆时针旋转90°得到Rt△A₁B₂C₂．
（1）请在直角坐标系中画出Rt△A₁B₁C₁和Rt△A₁B₂C₂．
（2）请你结合图象变换的知识回答：Rt△A₁B₂C₂能否直接由Rt△ABC绕某一点P逆时针旋转角α（0＜α＜360）而来？若能，请你直接写出P点的坐标及旋转角α的度数；若不能，请说明理由；
（3）在直接将Rt△ABC绕P点逆时针旋转角α得到Rt△A₁B₂C₂的过程中，求线段BC在旋转过程中扫过图形的面积．

Answer 1

分析：（1）根据平移和旋转的性质找出A、B、C变换后的对应点，后顺次连接即可；
（2）根据图象位置变化性质，可以找出旋转中心，即旋转转角度；
（3）利用扇形面积求出即可．

解答：解：（1）如图：

（2）P（-2，-3），逆时针旋转90度；

（3）BC在旋转过程中扫过图形的面积为：
S=

90π(34-25)

360

=

9

4

π．

点评：此题主要考查了平移与旋转的性质与三角形，考查了学生的动手能力．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．