Question

11．如图，∠A+∠B=90°，点D在线段AB上，点E在线段AC上，作直线DE，DF平分∠BDE，DF与BC交于点F．
（1）依题意补全图形；
（2）当∠B+∠BDF=90°时，∠A与∠EDF是否相等？说明理由．

Answer 1

分析 （1）直接利用角平分线的作法得出符合题意的图形；
（2）直接利用互余的性质结合角平分线的性质得出，∠A与∠EDF的关系．

解答 解：（1）如图所示：

（2）∠A与∠EDF相等，
理由：∵∠B+∠BDF=90°，∠A+∠B=90°，
∴∠A=∠BDF，
∵DF平分∠BDE，
∴∠BDF=∠EDF，
∴∠A=∠EDF．

点评 此题主要考查了复杂作图以及角平分线的作法与性质，正确掌握角平分线的性质是解题关键．