Question

16．（1）有甲、乙、丙三种商品，如果购甲3件、乙2件、丙1件共需15元，如果购甲1件、乙2件、丙3件共需25元，那么购甲、乙、丙各1件共需多少元？
（2）已知2a+b+3c=15，3a+b+5c=25，则a+b+c=5；
（3）已知2a+b+xc=15，3a+b+yc=25，要想求出a+b+c的值，x与y必须满足的关系是？

Answer 1

分析 （1）设购甲，乙，丙三种商品各一件需要x元、y元、z元．根据等量关系：①购甲3件，乙2件，丙1件共需15元钱；②购甲1件，乙2件，丙3件共需25元，列方程组，再进一步运用加减消元法即可求解；
（2）组成方程组$\left\{\begin{array}{l}{2a+b+2c=15①}\\{3a+b+5c=25②}\end{array}\right.$，①×2-②即可得到a+b+c的结果；
（3）根据题意得到a+b+c=（y-2x+1）c+5，依此可得y-2x+1=0，进而求解．

解答 解：（1）设购甲，乙，丙三种商品各一件需要x元、y元、z元．
根据题意，得$\left\{\begin{array}{l}{3x+2y+z=15}\\{x+2y+3z=25}\end{array}\right.$，
两方程相加，得4x+4y+4z=40，
x+y+z=10．
则购甲，乙，丙三种商品各一件共需10元．
（2）$\left\{\begin{array}{l}{2a+b+3c=15①}\\{3a+b+5c=25②}\end{array}\right.$，
①×2-②得4a-3a+2b-b+6c-5c=a+b+c=5，
解得：a+b+c=5；
（3）解得：a=（x-y）c+10，b=（2y-3x）c-5，
a+b+c=（y-2x+1）c+5，
当y-2x+1=0时，a+b+c的值是5，
所以y与x的关系是：y=2x-1．
故答案为：5．

点评 考查了三元一次方程组的应用，此题要注意观察方程组的系数，能够运用加减法整体求解．