Question

已知：梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∠C=60°，BD平分∠ABC，AD+BC=30cm，求AD和BC的长．

Answer 1

解：∵梯形ABCD中，AB=DC，∠C=60°，
∴∠C=∠ABC=60°，
∵BD平分∠ABC，AD∥BC，
∴∠ABD=∠ADB=∠DBC=30°，
∴AD=AB=CD，∠BDC=90°，
∴BC=2CD，
∴BC=2AD，
∵AD+BC=30cm，
∴AD=10cm、BC=20cm；
分析：根据已知条件可知∠C=∠ABC=60°，∠ABD=∠ADB=∠DBC=30°，推出∠BDC=90°，AD=AB=CD，由BC=2CD，可推出BC=2AD，结合AD+BC=30cm，便可推出AD，BC的长度．
点评：本题主要考查等腰梯形的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质、解直角三角形，解题的关键在于首先确定∠BDC=90°，然后通过求证∠DBC=30°，推出BC和AD的另一个等量关系即可．