Question

如图，直线AB是某天然气公司的主输气管道，点C、D是在AB异侧的两个小区，现在主输气管道上寻找支管道连接点，铺设管道向两个小区输气．有以下两个方案：
方案一：只取一个连接点P，使得向两个小区铺设的支管道总长度最短；
方案二：取两个连接点M和N，使得点M到C小区铺设的支管道最短，使得点N到D小区铺设的管道最短．
（1）在图中标出点P、M、N的位置，保留画图痕迹；
（2）设方案一中铺设的支管道总长度为L₁，方案二中铺设的支管道总长度为L₂，则L₁ 与L₂的大小关系为：L₁______L₂（填“＞”、“＜”或“=”）．

Answer 1

解：（1）如图所示：

（2）∵在Rt△CMP和Rt△PND中，CP＞CM，PD＞DN，
∴CP+PD＞CM+DN，
∴L₁＞L₂．
故答案为：＞．
分析：（1）根据题目要求直接连接CD，以及分别过C，D向AB最垂线即可；
（2）利用直角三角形中斜边大于直角边进而得出答案即可．
点评：此题主要考查了应用作图设计以及直角三角形中边角关系，利用两点之间线段最短得出P点位置是解题关键．