Question

16．已知二次函数当x=-1时，有最小值-4，且当x=0时，y=-3，求二次函数的解析式．

Answer 1

分析 由于已知抛物线与x轴的交点坐标，则可设顶点式y=a（x+1）²-4，然后把（0，3）代入求出a的值即可．

解答 解：设y=a（x+1）²-4
则-3=a（0+1）²-4
∴a=1，
∴抛物线的解析式为y=（x+1）²-4
即：y=x²+2x-3．

点评 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，关键是要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．