Question

如图，AB是一直线，OM为∠AOC的角平分线，ON为∠BOC的角平分线，则OM、ON的位置关系是________．

Answer 1

OM⊥ON
分析：由AB是一直线，即可求出∠AOB=180°，然后根据角平分线的性质，推出∠MOC=∠AOC，∠NOC=∠BOC，最后根据图形可知∠MON=∠MOC+NOC=∠AOB=90°，即OM⊥ON．
解答：∵AB是一直线，
∴∠AOB=180°，
∵OM为∠AOC的角平分线，ON为∠BOC的角平分线，
∴∠MOC=∠AOC，∠NOC=∠BOC，
∵∠MON=∠MOC+NOC，
∴∠MON=∠MOC+NOC=∠AOB，
∵∠AOB=180°，
∴∠MON=90°，即OM⊥ON．
故答案为OM⊥ON．
点评：本题主要考查垂直的判定，角平分线的定义及性质，平角的概念及性质，关键在于运用数形结合的思想，结合角平分线的性质推出∴∠MON=∠MOC+NOC=∠AOB．