Question

2．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，若AC+BD=24cm，△OAB的周长是18cm，则EF等于（　　）

• A． 2cm
• B． 3cm
• C． 4cm
• D． 5cm

Answer 1

分析 由条件AC+BD=24cm，根据平行四边形的性质可得出OA+OB=12cm，由条件△OAB的周长为18cm，可求出AB的长，再判断EF是△OAB的中位线即可得出EF的长度．

解答 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
又∵AC+BD=24cm，
∴OA+OB=12cm，
∵△OAB的周长是18cm，
∴AB=6cm，
∵点E，F分别是线段AO，BO的中点，
∴EF是△OAB的中位线，
∴EF=$\frac{1}{2}$AB=3cm．
故选：B．

点评 本题考查了三角形的中位线定理，解答本题需要用到：平行四边形的对角线互相平分，三角形中位线的判定定理及性质．