Question

如图，在半径为1的⊙O中，AP是⊙O的切线，A为切点，OP与弦AB交于点C，点C为AB中点，∠P=30°，则CP的长度为（　　）

• A、2
• B、1.5
• C、1.6
• D、1.8

Answer 1

考点：切线的性质

专题：计算题

分析：连结OA，根据切线的性质得OA⊥PA，由于∠P=30°，根据含30度的直角三角形三边的关系得PO=2OA=2，再根据垂径定理由点C为AB中点得到OC⊥AB，
在Rt△OCA中，由∠OAC=30°，OA=1得到OC=

1

2

OA=

1

2

，于是得到PC=PO-OC=

3

2

．

解答：解：连结OA，如图，
∵AP是⊙O的切线，A为切点，
∴OA⊥PA，
∵∠P=30°，
∴∠POA=60°，
在Rt△POA中，PO=2OA=2，
∵点C为AB中点，
∴OC⊥AB，
在Rt△OCA中，∠OAC=30°，OA=1，
∴OC=

1

2

OA=

1

2

，
∴PC=PO-OC=2-

1

2

=

3

2

．
故选B．

点评：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径；经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点；经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心．也考查了垂径定理和含30度的直角三角形三边的关系．