Question

11．如图，将正方形纸片ABCD折叠两次，第一次折痕为AC，第二次折痕为AE，且点D落在点F处．若正方形边长是1，求DE的长．

Answer 1

分析 首先由勾股定理可求得AC=$\sqrt{2}$的长，然后由翻折的性质可求得AF=1，从而可求得FC=$\sqrt{2}$-1，接下来证明△EFC为等腰直角三角形，可求得FE=$\sqrt{2}$-1，最后根据翻折的性质可求得DE=$\sqrt{2}$-1．

解答 解：由勾股定理得：AC=$\sqrt{A{B}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{2}$．
由翻折的性质可知：DE=EF，AD=AF=1，∠D=∠EFA=90°．
则FC=AC-AF=$\sqrt{2}$-1．
由正方形的性质可知：∠ECF=45°．
∴∠FEC=180°-45°-90°=45°．
∴∠FEC=∠ECF．
∴EF=FC=$\sqrt{2}$-1．
∴DE=$\sqrt{2}$-1．

点评 本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用、等腰直角三角形的判定，证得△EFC为等腰直角三角形是解题的关键．