Question

如图，已知△ABC，
（1）根据要求作图，在边BC上求作一点D，使得点D到点A、B的距离相等，在边AB上求作一点E，使得点E到A、D的距离相等；（不要求写作法，但需要保留作图痕迹和结论）
（2）在第（1）小题所作的图中，求证：DE∥AC．

Answer 1

考点：作图—复杂作图,角平分线的性质,线段垂直平分线的性质

专题：

分析：（1）由题意可知，D是∠BAC的角平分线与BC的交点，点E是AD的中垂线与AB的交点；
（2）根据角平分线的性质和线段垂直平分线的性质可得∠CAD=∠ADE，再根据平行线的判定即可求解．

解答：（1）解：如图所示：


（2）证明：∵AD是∠BAC的角平分线，
∴∠CAD=∠BAD，
∵EF是AD的中垂线，
∴ED=EA，
∴∠ADE=∠BAD，
∴∠CAD=∠ADE，
∴DE∥AC．

点评：本题主要考查线段中垂线上的点的性质、角平分线上点的性质、关键是认真正确的画出作图痕迹．