Question

7．（1）计算：（-$\frac{1}{3}}$）^-1-2÷$\sqrt{16}$+（3.14-π）⁰×sin30°．
（2）先化简，再求值：$\frac{{a}^{2}-6ab+9{b}^{2}}{{a}^{2}-2ab}$÷（$\frac{5{b}^{2}}{a-2b}$-a-2b）-$\frac{1}{a}$，其中a，b满足$\left\{\begin{array}{l}a+b=4\\ a-b=2.\end{array}$
（3）解方程：$\frac{3}{{x}^{2}+2x}$-$\frac{1}{{x}^{2}-2x}$=0．

Answer 1

分析 （1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果；
（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则变形，同时利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，求出方程组的解得到a与b的值，代入计算即可求出值；
（3）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

解答 解：（1）原式=-3-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$=-3；
（2）原式=$\frac{（a-3b）^{2}}{a（a-2b）}$÷$\frac{5{b}^{2}-（a+2b）（a-2b）}{a-2b}$-$\frac{1}{a}$=$\frac{（a-3b）^{2}}{a（a-2b）}$•$\frac{a-2b}{-（a+3b）（a-3b）}$-$\frac{1}{a}$=-$\frac{a-3b}{a（a+3b）}$-$\frac{1}{a}$=$\frac{-a+3b-a-3b}{a（a+3b）}$=-$\frac{2}{a+3b}$，
方程组$\left\{\begin{array}{l}{a+b=4①}\\{a-b=2②}\end{array}\right.$，
①+②得：2a=6，即a=3，
①-②得：2b=2，即b=1，
则原式=-$\frac{1}{3}$；
（3）去分母得：3x-6-x-2=0，
解得：x=4，
经检验x=4是分式方程的解．

点评 此题考查了解分式方程，实数的运算，以及分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．