Question

如图，地面上有一个长方体，一只蜘蛛在这个长方体的顶点A处，一滴水珠在这个长方形的顶点C′处，已知长方体的长为6m，宽为5m，高为3m，蜘蛛要沿着长方体的表面从A处爬到C′处，则蜘蛛爬行的最短距离为

10

cm．

Answer 1

分析：平面展开后，连接AC′，则AC′长就是蜘蛛爬行的最短距离，分为三种情况：画出图形后，根据勾股定理求出每种情况的AC′的值，再进行比较选出最短的即可．解：平面展开后，连接AC′，则AC′长就是蜘蛛爬行的最短距离．

解答：解：平面展开后，连接AC′，则AC′长就是蜘蛛爬行的最短距离，
分为三种情况：如图1，
AB=6，BC′=5+3=8，
在Rt△ABC′中，由勾股定理得：AC′=

62+82

=10；
如图2，
AC=6+5=11，CC′=3，
在Rt△ACC′中，由勾股定理得：AC′=

112+32

=

130

＞10，
如图3，
同法可求AC′=

106

＞10，
则蜘蛛爬行的最短距离为10cm，
故答案为：10．

点评：本题考查了平面展开-最短路线问题和勾股定理的应用，本题比较典型，是一道比较好的题目，注意：展开后得出两种情况，不要漏解啊．