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    张大爷种茶树共50苗，其中丘陵地20亩，山地30亩，每亩丘陵地产量y1（千克）与每亩投资x（百元）之间的函数关系式为数学公式，每亩山地产量y2（千克）与每亩投资t（百元）之间的关系如图所示，张大爷现在总投资金240（百元）．
    （1）试求张大爷每亩丘陵地投资6（百元）时，50亩地茶叶的总产量是多少千克；
    （2）直接写出张大爷家茶叶总产量W（千克）与丘陵地每亩投资x（百元）之间的函数关系式，并指出x的取值范围；
    （3）当x取何值时，茶叶的总产量最高？最高产量为多少千克？

    解：（1）根据题意得：y2=，
    ∴20x+30t=240，
    ∴当x=6时，t=4；当t=6时，x=3，
    因此每亩丘陵地投资6（百元）时，50亩地茶叶的总产量是：
    ∴50亩地茶叶的总产量是20×[-×（6-8）2+36]+30（3×4+15）=1510千克；

    （2）根据图象可以求出：0≤t≤6时，
    y2=kt+b，将（0，15），（6，33）代入求出即可：
    ，
    解得：k=3，b=15，
    y2=3t+15，
    当t＞6时，
    y2=33；
    又因为t=（240-20x）÷30=8-x，
    ①由，
    ∴x的取值范围是：3≤x≤6，
    W=20×[-（x-8）2+36]+30×[3（8-x）+15]=-5（x-2）2+1590；
    ②由，
    解得：0≤x＜3，
    W=20×[-（x-8）2+36]+30×33=-5（x-8）2+1710；
    ③由，得6＜x≤12，
    W=35×20+30×[3（8-x）+15]=-60x+1870，
    ④由此方程无解；

    （3）由（2）中①得，当x=3时，当x=3时，w最大=1585千克，
    当由（2）中②得，当x=3时，当x=3时，w最大=1585千克，
    当由（3）中③得，当x=-=6时，w最大，根据一次函数的增减性可知，当x=6时，w最大=1510千克．
    故当x=3（百元）时，茶叶总产量最高，最高产量1585千克．
    分析：（1）直接将张大爷每亩丘陵地投资6（百元）时，代入解析式即可求出每亩产量，进而求出总产量；
    （2）根据x的取值范围是w，分别求出解析式相加即可；
    （3）根据二次函数的对称轴得出最值，再根据公式求出最值即可．
    点评：此题主要考查了二次函数的应用，分别得出函数解析式再根据函数增减性求出是解决问题的关键．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    张大爷种茶树共50苗，其中丘陵地20亩，山地30亩，每亩丘陵地产量y1（千克）与每亩投资x（百元）之间的函数关系式为y1=
    -
    1
    4
    (x-8)2+36    (0≤x≤6)
    35    (x＞6)
    ，每亩山地产量y2（千克）与每亩投资t（百元）之间的关系如图所示，张大爷现在总投资金240（百元）．
    （1）试求张大爷每亩丘陵地投资6（百元）时，50亩地茶叶的总产量是多少千克；
    （2）直接写出张大爷家茶叶总产量W（千克）与丘陵地每亩投资x（百元）之间的函数关系式，并指出x的取值范围；
    （3）当x取何值时，茶叶的总产量最高？最高产量为多少千克？
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    科目：初中数学 来源：2011年4月湖北省孝感市市直初中联考初三数学试卷（解析版） 题型：解答题

    张大爷种茶树共50苗，其中丘陵地20亩，山地30亩，每亩丘陵地产量y1（千克）与每亩投资x（百元）之间的函数关系式为，每亩山地产量y2（千克）与每亩投资t（百元）之间的关系如图所示，张大爷现在总投资金240（百元）．
    （1）试求张大爷每亩丘陵地投资6（百元）时，50亩地茶叶的总产量是多少千克；
    （2）直接写出张大爷家茶叶总产量W（千克）与丘陵地每亩投资x（百元）之间的函数关系式，并指出x的取值范围；
    （3）当x取何值时，茶叶的总产量最高？最高产量为多少千克？

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