Question

4．写出并证明三角形中位线定理．

Answer 1

分析 延长DE到点F使EF=DE，连接FC，DC，AF，证明四边形ADCF是平行四边形，得到四边形DBCF是平行四边形，证明结论．

解答 三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
已知：如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点．
求证：DE∥BC，DE=$\frac{1}{2}$BC．
证明：如图，延长DE到点F使EF=DE，连接FC，DC，AF，
∵AE=EC，DE=EF，
∴四边形ADCF是平行四边形，
∴CF∥DA，CF=DA，
∴CF∥BD，CF=DB，
∴四边形DBCF是平行四边形，
∴DF∥BC．又DE=$\frac{1}{2}$DF，
∴DE∥BC，DE=$\frac{1}{2}$BC．

点评 本题考查的是三角形中位线定理的证明，掌握平行四边形的判定定理和性质定理是解题的关键．