Question

某校初三年级的一场篮球比赛中，如图，队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高 m，与篮圈中心的水平距离为7 m，当球出手后水平距离为4 m时达到最大高度4 m，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈距地面3 m．

（1）建立如图26-1-5所示的平面直角坐标系，求抛物线的解析式并判断此球能否准确投中？

（2）此时，若对方队员乙在甲前面1 m处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为3.1 m，那么他能否获得成功？

Answer 1

答案：
解析：

解：（1）由题意可知，抛物线经过（0，），顶点坐标是（4，4）．设抛物线的解析式是y=a(x-4)2+4，解得a=，所以抛物线的解析式是y=(x-4)2+4；篮圈的坐标是（7，3），只要这个点在抛物线上，球就能够投中．代入解析式得y=(7-4)2+4=7，所以能够投中． （2）能够获得成功就要看1 m处的纵坐标是多少，大于3．1就不能成功．当x=1时，y=3，所以能够盖帽拦截成功．