Question

若不等式10（x+4）+x＜62的正整数解是方程2（a+x）-3x=a+1的解，求a2-

1

a2

的值．

Answer 1

分析：先求出不等式10（x+4）+x＜62的解集，找到不等式组的正整数解是x=1；把x=1代入就可以得到一个关于a的方程，从而求出a的值，进而求出a2-

1

a2

的值．

解答：解：解不等式10（x+4）+x＜62的解集是x＜2，
所以不等式的正整数解是x=1，
把x=1代入方程2（a+x）-3x=a+1得
2（a+1）-3=a+1
解得a=2，
则a2-

1

a2

=4-

1

4

=

15

4

．

点评：解不等式求出正整数解，然后根据方程的解的定义得到关于a的方程，理解不等式的解，方程的解的定义是解题的关键．