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依次连接等边△A₁B₁C₁三边的中点，得到△A₂B₂C₂，再依次连接△A₂B₂C₂三边的中点得到△A₃B₃C₃，按照此方法继续下去．已知等边△A₁B₁C₁的边长为1，则△A_nB_nC_n的面积为________．

$\text{[math]}$
分析：根据三角形中位线性质得到△A₂B₂C₂，的边长为 $\text{[math]}$ ，△A₃B₃C₃的边长为（ $\text{[math]}$ ）²，由此得到△A_nB_nC_n的边长为（ $\text{[math]}$ ）^n-1，然后根据等边三角形的面积等于边长的 $\text{[math]}$ 倍计算即可．
解答：∵连接等边△A₁B₁C₁三边的中点，得到△A₂B₂C₂，等边△A₁B₁C₁的边长为1，
∴△A₂B₂C₂，的边长为 $\text{[math]}$ ，
同样得△A₃B₃C₃的边长为（ $\text{[math]}$ ）²，
∴△A_nB_nC_n的边长为（ $\text{[math]}$ ）^n-1，
∴△A_nB_nC_n的面积= $\text{[math]}$ [（ $\text{[math]}$ ）^n-1]²，
= $\text{[math]}$ ．
故答案为 $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查了等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于60°；等边三角形的面积等于边长的 $\text{[math]}$ 倍．也考查了三角形中位线性质．

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A、

B、

2n-1

C、

D、

2n+1

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如图，已知点A（0，0），B(

， 0)，C（0，1），在△ABC内依次作等边三角形，使其一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA₁B₁，第2个△B₁A₂B₂，第3个△B₂A₃B₃，…，则第1个等边三角形的边长等于

，第n（n≥1，且n为整数）个等边三角形的边长等于

．

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依次连接等边△A1B1C1三边的中点，得到△A2B2C2，再依次连接△A2B2C2三边的中点得到△A3B3C3，按照此方法继续下去．已知等边△A1B1C1的边长为1，则△AnBnCn的面积为________．

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