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18.已知x2-5x-2016=0,那么$\frac{(x-2)^{3}-(x-1)^{2}+1}{x-2}$的值为2020.

分析 先根据x2-5x-2016=0,得出x2-5x=2016,再将所求的分式进行变形化简,得到x2-5x+4,最后运用整体代入法求值即可.

解答 解:∵x2-5x-2016=0,
∴x2-5x=2016,
∴$\frac{(x-2)^{3}-(x-1)^{2}+1}{x-2}$
=(x-2)2-$\frac{(x-1)^{2}-1}{x-2}$
=(x-2)2-$\frac{{x}^{2}-2x}{x-2}$
=(x-2)2-x
=x2-5x+4
=2016+4
=2020.
故答案为:2020.

点评 本题主要考查了分式求值问题,解决问题的关键是掌握整体代入法,在解答时应从已知条件和所求问题的特点出发,通过适当的变形、转化,才能发现解题的捷径.

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