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    按规律填空．
    （1）1，3，5，7，9，
     
    ；
    （2）2，5，8，11，14，
     
    ；
    （3）1
    1
    2
    ，2
    1
    3
    ，3
    1
    4
    ，4
    1
    5
    ，
     
    ；
    （4）2
    1
    4
    ，3
    1
    9
    ，4
    1
    16
    ，5
    1
    25
    ，
     
    ；
    （5）9，11，9，12，9，
     
    ；
    （6）2，6，15，31，56，
     
    ．
    分析：（1）根据题中数据可知，后面一个数比前面一个数多2；
    （2）根据题中数据可知，后面一个数比前面一个数多3；
    （3）整数部分第几个数为几，分数部分分子为1，分母为n+1；
    （4）整数部分为n+1，分数部分分子为1，分母为（n+1）2；
    （5）奇数个数都为9，偶数个数后面一个数比前面一个数多1；
    （6）第n个数比第n-1个数多n2．
    解答：解：（1）1，3，5，7，9，11；
    （2）2，5，8，11，14，17；
    （3）1
    1
    2
    ，2
    1
    3
    ，3
    1
    4
    ，4
    1
    5
    ，5
    1
    6
    ；
    （4）2
    1
    4
    ，3
    1
    9
    ，4
    1
    16
    ，5
    1
    25
    ，6
    1
    36
    ；
    （5）9，11，9，12，9，13；
    （6）2，6，15，31，56，92．
    故答案为：11； 17；5
    1
    6
    ；6
    1
    36
    ；13；92．
    点评：本题考查了数字的变化．是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．第（3）（4）题应从整数部分，分子，分母分别考虑得到规律．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    观察算式：
    1
    1×2
    =1-
    1
    2
    =
    1
    2

    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    =1-
    1
    2
    +
    1
    2
    -
    1
    3
    =
    2
    3

    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    =1-
    1
    2
    +
    1
    2
    -
    1
    3
    +
    1
    3
    -
    1
    4
    =
    3
    4

    （1）按规律填空
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +
    1
    4×5
    +
    1
    5×6
    =
     

    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +
    1
    4×5
    +…+
    1
    99×100
    =
     

    （2）若n为正整数，化简：
    1
    n(n+1)
    +
    1
    (n+1)(n+2)
    +
    1
    (n+2)(n+3)
    +
    1
    (n+3)(n+4)
    +…+
    1
    (n+99)(n+100)
    ，并写出求解过程．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    观察算式：1+3=
    (1+3)×2
    2
    ，1+3+5=
    (1+5)×3
    2
    ，1+3+5+7=
    (1+7)×4
    2
    …
    按规律填空：1+3+5+7+…+99=
     
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    观察下列算式：
    1=1=12
    1+3=4=22
    1+3+5=9=32
    1+3+5+7=16=42
    …
    按规律填空：（1）1+3+5+7+9=
    52
    52
    ；（2）1+3+5+…+2005=
    10032
    10032
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    观察算式：
    1
    1×2
    =1-
    1
    2
    =
    1
    2
    ，
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    =1-
    1
    2
    +
    1
    2
    -
    1
    3
    =
    2
    3
     
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    =1-
    1
    2
    +
    1
    2
    -
    1
    3
    +
    1
    3
    -
    1
    4
    =
    3
    4

    按规律填空
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +
    1
    4×5
    =
    4
    5
    4
    5

    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +
    1
    4×5
    +…+
    1
    99×100
    =
    99
    100
    99
    100
    ；
    如果n为正整数，那么
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +
    1
    4×5
    +…+
    1
    n×(n+1)
    =
    n
    n+1
    n
    n+1
    ．
    由此拓展写出具体过程，
    1
    1×3
    +
    1
    3×5
    +
    1
    5×7
    +…+
    1
    99×101
    =
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    观察，按规律填空：-23，-18，-13，
    -8
    -8
    ，
    -3
    -3
    ．

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