Question

将二次函数y=2x²的图象向下平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，所得到的图象解析式为y=a（x-h）²+k．
（1）求出a，h，k的值．
（2）对于函数y=a（x-h）²+k，当x取何值时，y随x的增大而减小？该函数的顶点是什么？

Answer 1

解：（1）因为二次函数y=2x²的图象向下平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度得到二次函数y=2（x+2）²-3，
所以a=2，h=2，k=-3；
（2）对于y=2（x+2）²-3，抛物线的对称轴为直线x=-2，
因为a=2＞0，
所以当x＜-2时，y随x的增大而减小；抛物线的顶点坐标为（-2，3）．
分析：（1）根据二次函数图象与几何变换问题得到平移后的二次函数解析式为y=2（x+2）²-3，则可确定a、h、k的值；
（2）根据二次函数的性质得到抛物线的对称轴为直线x=-2，顶点坐标为（-2，3），且当x＜-2时，y随x的增大而减小．
点评：本题考查了二次函数图象与几何变换：先把二次函数的解析式配成顶点式．然后把抛物线的平移问题转化为抛物线的顶点平移问题．也考查了二次函数的性质．