Question

如图，四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，∠CBD=30°，∠BCD=45°，若AB=8

8

，求四边形ABCD的面积．

Answer 1

考点：勾股定理,含30度角的直角三角形,等腰直角三角形

专题：

分析：过D作DE⊥BC于E，根据勾股定理求出BD，根据含30度角的直角三角形的性质求出DE，求出BE，CE，根据三角形的面积公式求出即可．

解答：解：过D作DE⊥BC于E，
则∠DEB=∠DEC=∠A=90°，
∵AB=AD，
∴AD=AB=8

8

=16

2

，
由勾股定理得：BD=

AB2+AD2

=32，
∵∠CBD=30°，
∴DE=

1

2

BD=16，
由勾股定理得：BE=

BD2-DE2

=16

3

，
∵∠BCD=45°，
∴CE=DE=16，
∴四边形ABCD的面积为S=S_△ABD+S_△BDC=

1

2

×AB×AD+

1

2

×BC×DE
=

1

2

×16

2

×16

2

+

1

2

×（16

3

+16）×16
=384+128

3

．

点评：本题考查了三角形的面积，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，等腰三角形的性质和判定的应用，能分别求出两三角形的面积是解此题的关键．