Question

李明从A地乘汽车沿高速公路前往B地，已知该汽车的平均速度是100km/h，设开始行驶后距A的路程为S₁km．
（1）请用含t的代数式表示S₁；
（2）王红同时从B地乘汽车沿同一条高速公路到A地，当这辆汽车距A地的路程S₂（km）与行驶时间t（h）之间的函数关系式为S₂=kt+b（k、t为常数，k≠0）时，若王红从B地到A地用了9h，且当t=2时，S₂=560km．
①求k与b的值；
②试问在两车相遇之前，当行驶时间t（h）的取值在什么范围内时，两车的距离小于288km？

Answer 1

分析：（1）根据该汽车的平均速度是100km/h，开始行驶后距A的路程为S₁km，直接得出关系时即可；
（2）①根据S₂=kt+b，依题意得t=9时，S₂=0，t=2时，S₂=560，求出函数解析式即可．
②利用S₁=S₂，得100t=-80t+720，解得t=4．进而分析得出t的取值范围．

解答：解：（1）S₁=100t．   …1分

（2）①∵S₂=kt+b，依题意得t=9时，S₂=0，
又∵t=2时，S₂=560．
∴

9k+b=0 2k+b=560

     …3分
解得：

k=-80 b=720

∴k=-80，b=720． …5分

②：由①得S₂=-80t+720，
解法一：令S₁=S₂，得100t=-80t+720，解得t=4．  …6分
当t＜4时，S₂＞S₁，∴S₂-S₁＜288．
即（-80t+720）-100t＜288，-180t＜-432．
∴180t＞432，解得t＞2.4．  …8分
在两车相遇之前，当2.4＜t＜4时，
两车的距离小于288km．      …9分

解法二：根据题意，得：0＜S₂-S₁＜288． …6分
即0＜（-80t+720）-100t＜288．
解得：2.4＜t＜4． …8分
在两车相遇之前，当2.4＜t＜4时，
两车的距离小于288km．      …9分

点评：此题主要考查了一次函数的应用以及一次函数解析式求法，根据已知得出S₁=S₂，求出t的值进而得出取值范围是解题关键．