Question

如图，E、F是?ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF．
求证：EB=DF（写出主要的证明依据）．

Answer 1

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD（平行四边形的对边平行且相等），
∴∠FCD=∠EAB（两直线平行，内错角相等），
∵AE=CF，
∴△FCD≌△EAB（SAS），
∴EB=DF．
分析：由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边平行且相等，可得AB∥CD，AB=CD，根据两直线平行，内错角相等，可得∠FCD=∠EAB，由已知AE=CF，可证得△FCD≌△EAB（SAS），所以EB=DF．
点评：此题考查了平行四边形的性质（平行四边形的对边平行且相等）与全等三角形的判定与性质．