已知直线y=kx与双曲线交于点A(x1.y1).B(x2.y2)两点.则x1y2+x2y1的值为[ ] A．﹣6 B．﹣9 C．0 D．9 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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已知直线y=kx（k＞0）与双曲线交于点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点，则x₁y₂+x₂y₁的值为【】

A．﹣6 B．﹣9 C．0 D．9

【答案】

A。

【解析】∵点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是双曲线上的点，∴x₁•y₁=x₂•y₂=3。

∵直线y=kx（k＞0）与双曲线交于点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点，∴x₁=﹣x₂，y₁=﹣y₂

∴x₁y₂+x₂y₁=﹣x₁y₁﹣x₂y₂=﹣3﹣3=﹣6。故选A。

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（2012•义乌市）如图1，已知直线y=kx与抛物线y=-

x2+

交于点A（3，6）．
（1）求直线y=kx的解析式和线段OA的长度；
（2）点P为抛物线第一象限内的动点，过点P作直线PM，交x轴于点M（点M、O不重合），交直线OA于点Q，再过点Q作直线PM的垂线，交y轴于点N．试探究：线段QM与线段QN的长度之比是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，说明理由；
（3）如图2，若点B为抛物线上对称轴右侧的点，点E在线段OA上（与点O、A不重合），点D（m，0）是x轴正半轴上的动点，且满足∠BAE=∠BED=∠AOD．继续探究：m在什么范围时，符合条件的E点的个数分别是1个、2个？