Question

6．某商场购进A，B两种型号产品，其中A种型号产品的进货单价比B种型号产品的进货单价多5元，花600元购进A种型号产品的数量与花500元购进B种型号产品的数量相同，根据相关部门规定这种型号产品的每件的销售利润不得超过该产品的进货单价的60%，销售中发现A种型号产品的每天销售量y_A（件）与售价x（元/件）满足函数关系式y_A=-x+65，B种型号产品的每天的销售量y_B（件）与售价x（元/件）满足关系式y_B=-x+60．
（1）求A，B两种型号产品的进货单价（要求列分式方程求解）；
（2）已知A种型号产品的售价比B种型号产品的售价高6元/件，设B种型号产品的售价为t元/件，每天销售这两种型号产品的利润为w元．
①求w与t的函数关系式；
②当A，B两种型号产品的售价各为多少时，每天销售这两种型号产品的总利润最大．

Answer 1

分析 （1）根据“花600元购进A种型号产品的数量与花500元购进B种型号产品的数量相同”列方程解答即可；
（2）①根据总利润w=A，B两种型号产品的利润和，列出函数表达式；
②根据函数的性质和每件的销售利润不得超过该产品的进货单价的60%，求出A，B两种型号产品的售价各为多少时，每天销售这两种型号产品的总利润最大．

解答 解：（1）设A型号产品的进货单价为m元，根据题意得：
$\frac{600}{m}=\frac{500}{m-5}$
解得：m=30，
经检验m=30是所列方程的解，
30-5=25，
答：A，B两种型号产品的进货单价分别为30元和25元．
（2）①根据题意得：
W=（t+6-30）[-（t+6）+65]+（t-25）（-t+60）
=-2t²+168t-2916；
②W=-2t²+168t-2916=-2（t-42）²+612，
∵a=-2＜0，
∴在对称轴t=42的左侧W随t的增大而增大，
又∵30×（1+60%）=48，25×（1+60%）=40，
∵40+6＜48，
∴当t=40时，W有最大值，
答：当A，B两种型号产品的售价分别为46元、40元时，每天销售这两种型号产品的总利润最大．

点评 本题主要考查了方程的应用和二次函数的实际应用，根据题意列出函数表达式，熟练掌握函数性质根据自变量取值范围确定售价在多少元时，总利润最大是解决问题的关键．