Question

下列方程没有实数根的是（　　）

• A．3x²-4x+2=0
• B．5x²+3x-1=0
• C．（2x²+1）²=4
• D．

  2

  x2-3x-

  3

  =0

Answer 1

分析：对于A、B、C，先计算出判别式的值，然后根据判别式的意义判断根的情况；对于C先利用开方把方程化为2x²+1=2或2x²+1=-2，然后根据直接开平方法克对方程的根进行判断．

解答：解：A、△=（-4）²-4×3×2=-8＜0，则此方程没有实数根，所以A选项正确；
B、△=3²-4×5×（-1）=29＞0，则此方程有两个不等的实数根，所以B选项错误；
C、先把方程化为2x²+1=2或2x²+1=-2，方程2x²+1=2有两个实数根，方程2x²+1=-2没有实数根，所以C选项错误；
D、△=（-3）²-4×

2

×（-

3

）＞0，则此方程有两个不等的实数根，所以D选项错误．
故选A．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．