Question

16．（1）已知△ABC三边长是a、b、c，化简代数式：|a+b-c|-|c-a+b|-|b-c-a|+|b-a-c|；
（2）已知x²+3x-1=0，求：x³+5x²+5x+2015的值．

Answer 1

分析 （1）根据三角形的三边关系即三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，去掉绝对值，再根据整式加减的法则即可得出答案．
（2）先据x²+3x-1=0，得出x²+3x=1，再将x³+5x²+5x+2015化简为含有x²+3x的代数式，然后整体代入即可求出所求的结果．

解答 解：（1）∵a、b、c是△ABC三边的长，
∴|a+b-c|-|c-a+b|-|b-c-a|+|b-a-c|
=a+b-c-（c-a+b）-（-b+c+a）+（-b+a+c）
=a+b-c-c+a-b+b-c-a-b+a+c
=2a-2c；

（2）∵x²+3x-1=0，
∴x²+3x=1，
∴x³+5x²+5x+2015，
=x（x²+3x）+2x²+5x+2015
=2x²+6x+2015
=2（x²+3x）+2015
=2+2015
=2017．

点评 此题主要考查了因式分解、三角的三边关系和整式的加减，分组分解，然后利用“整体代入法”求代数式的值是第（2）题的关键．