Question

已知关于x的一次函数y=（2m-4）x+m-2，若这个函数的图象与y轴负半轴相交，且与两个坐标围成的三角形面积为

1

2

．
（1）求这个函数的解析式；
（2）求直线y=-x和（1）中函数的图象与x轴围成的三角形面积．

Answer 1

考点：待定系数法求一次函数解析式,两条直线相交或平行问题

专题：计算题

分析：（1）由于函数的图象与y轴负半轴相交，则m-2＜0，解得m＜2，再确定一次函数y=（2m-4）x+m-2与x轴的交点坐标为（-

1

2

，0），利用三角形面积公式得到

1

2

×

1

2

×[-（m-2）]=

1

2

，解得m=0，于是得到这个函数的解析式为y=-4x-2；
（2）先解方程组

y=-4x-2 y=-x

得直线y=-8x-4与y=-x的交点坐标为（-

2

3

，

2

3

），然后根据三角形面积公式计算直线y=-8x-4和y=-x与x轴围成的三角形面积．

解答：解：（1）根据题意m-2＜0，解得m＜2，
把y=0代入y=（2m-4）x+m-2得x=-

1

2

，
∴一次函数y=（2m-4）x+m-2与y轴的交点坐标为（0，m-2），与x轴的交点坐标为（-

1

2

，0），
∵一次函数y=（2m-4）x+m-2与两个坐标围成的三角形面积为

1

2

，
∴

1

2

×

1

2

×[-（m-2）]=

1

2

，
解得m=0，
∴这个函数的解析式为y=-4x-2；

（2）解方程组

y=-4x-2 y=-x

得

x=- 2 3 y= 2 3

，
∴直线y=-8x-4与y=-x的交点坐标为（-

2

3

，

2

3

），
∴直线y=-8x-4和y=-x与x轴围成的三角形面积=

1

2

×

1

2

×

2

3

=

1

6

．

点评：本题考查了待定系数法求一次函数解析式：（1）先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；（2）将点的坐标代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；（3）解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．