Question

如图，点I和O分别是△ABC的内心和外心，则∠AIB和∠AOB的关系为

1. A.
   ∠AIB=∠AOB
2. B.
   ∠AIB≠∠AOB
3. C.
   2∠AIB-∠AOB=180°
4. D.
   2∠AOB-∠AIB=180°

Answer 1

C
分析：根据圆周角定义，以及内心的定义，可以利用∠C表示出∠AIB和∠AOB，即可得到两个角的关系．
解答：∵点O是△ABC的外心，
∴∠AOB=2∠C，
∴∠C=∠AOB，
∵点I是△ABC的内心，
∴∠IAB=∠CAB，∠IBA=∠CBA，
∴∠AIB=180°-（∠IAB+∠IBA）
=180°-（∠CAB+∠CBA），
=180°-（180°-∠C）
=90°+∠C，
∴2∠AIB=180°+∠C，
∵∠AOB=2∠C，
点评：本题考查了圆周角定理以及三角形的内心的性质，正确利用∠C表示∠AIB的度数是关键．