Question

已知：正比例函数图象与反比例函数图象交点到x轴距离为2，到y轴距离为2，求它们的解析式．

Answer 1

解：设已知交点为P，
∵正比例函数图象与反比例函数图象交点到x轴距离为2，到y轴距离为2，
∴点P的坐标是（2，2），（2，-2），（-2，-2），（-2，2），
设反比例函数的解析式是y=，正比例函数的解析式是y=ax，
分为两种情况：①当两交点坐标是（2，2）和（-2，-2）时，
∵代入两解析式得：2=2a，2=，
解得：a=1，k=4；
∴反比例函数的解析式是y=，正比例函数的解析式是y=x，
②当两交点坐标是（-2，2）和（2，-2）时，
∵代入两解析式得：2=-2a，-2=，
解得：a=-1，k=-4；
∴反比例函数的解析式是y=-，正比例函数的解析式是y=-x．
分析：根据已知求出两函数的交点坐标是（2，2），（-2，-2）或（2，-2），（-2，2）两种情况，设反比例函数的解析式是y=，正比例函数的解析式是y=ax，代入求出即可．
点评：本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，用待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式等知识点，关键是求出符合条件的所有情况．