Question

如图，⊙I是△ABC的内切圆，已知∠A=50°．
（1）求∠BIC的大小；
（2）若△ABC的周长为12，面积为6，求⊙I的半径．

Answer 1

考点：三角形的内切圆与内心

专题：

分析：（1）利用三角形内心的性质得出∠IBC+∠ICB度数，进而利用三角形内角和定理得出答案；
（2）利用切线的性质以及三角形面积求法得出答案即可．

解答：解：（1）∵⊙I是△ABC的内切圆，∠A=50°，
∴∠ABI=∠IBC，∠ACI=∠ICB，∠ABC+∠ACB=180°-50°=130°，
∴∠IBC+∠ICB=

1

2

×130°=65°，
∴∠BIC=65°；

（2）设⊙I与△ABC相切于点F、D、E，连接IF，ID，IE，
则FI⊥AB，IE⊥AC，ID⊥BC，且FI=ID=EI，
设FI=ID=EI=x，
∵△ABC的周长为12，面积为6，
∴

1

2

×x×12=6，
解得：x=1，
即⊙I的半径为1．

点评：此题主要考查了切线的性质与三角形的内切圆与内心，利用切线的性质求出是解题关键．