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【题目】矩形中,的中点,顶点与点重合,将绕点旋转,角的两边分别交(或它们的延长线)于点,设,有下列结论:①;②;③,其中正确的是(  )

A. B. ②③C. ①③D. ①②③

【答案】C

【解析】

在矩形ABCD中,AD=2ABEAD的中点,作EFBC于点F,则有AB=AE=EF=FC,易证得,根据全等三角形的性质得到AM=FNMB=CN,故①正确;于是得到CF=AM+CN=BC=,当点的延长线上时,,故②错误;根据全等三角形的性质得到EM=EN,推出△EMN是等腰直角三角形,根据三角函数的定义得到sinα=,于是得到结论.

在矩形中,的中点,

于点,则有

中,

,故①正确;

当点的延长线上时,,故②错误;

是等腰直角三角形,

,故③正确,

故选C

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A. B.

C. D.

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