Question

在计算（x+y）（x-2y）-my（nx-y）（m、n均为常数）的值，在把x、y的值代入计算时，粗心的小明和小亮都把y的值看错了，但结果都等于25．细心的小敏把正确的x、y的值代入计算，结果恰好也是25．为了探个究竟，她又把y的值随机地换成了2009，你说怪不怪，结果竟然还是25．根据以上情况，你能确定m、n和x的值吗？请说明理由．

Answer 1

解：∵原式=x²-2xy+xy-2y²-mnxy+my²
=x²+（m-2）y²-2y²+（1-2-mn）xy
=x²+（m-2）y²-2y²+（-1-mn）xy，
又∵式子的值与y值无关，
∴m-2=0，-1-mn=0，
解得m=2，n=-．
故原式=x²，
由于原式的结果为25，
则x²=25，
解得x=±5．
分析：根据题意可知，无论y为何值，式子的值不变，故可知原式不含y项，令其系数为0即可求出m、n的值．
点评：本题考查了整式的混合运算--化简求值，判断出原式不含y项是解题的关键．