Question

如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm， 高AD=80mm， 要把它加工成矩形零件，使一边在BC上，其余两个顶点分别在边AB、AC上，

（1）若这个矩形是正方形，那么边长是多少？

（2）若这个矩形的长是宽的2倍，则边长是多少？

 

Answer 1

【答案】

（1）48 mm （2）宽是mm，长mm

【解析】本题主要考查了相似三角形的应用

（1）设正方形的边长为x，表示出AI的长度，然后根据相似三角形对应高的比等于相似比列出比例式，然后进行计算即可得解．

（2）设矩形的宽为x，长为2x, 然后根据相似三角形对应高的比等于相似比列出比例式，然后进行计算即可得解．

解：（1）设正方形的边长为xmm，

则AI=AD-x=80-x，

∵EFHG是正方形，

∴EF∥GH，

∴△AEF∽△ABC，

∴EF/BC=AI/AD，

即x/120=(80-x)/80，

解得x=48mm，

（2）设矩形的宽为x，长为2x

同理可得：EF/BC=AI/AD

即2x/120=(80-x)/80

解得x=

即长为