Question

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，BC=8，AD=CD=3，AB=4，过点D作DE∥AB，交BC于点E．
（1）△CDE是直角三角形吗？请说明理由；
（2）求梯形ABCD的面积．

Answer 1

解：（1）是．
理由是：
∵AD∥BC，DE∥AB，
∴四边形ABED是平行四边形，
∴BE=AD=3，DE=AB=4，
∴CE=BC-BE=8-3=5，
∵3²+4²=5²，即DE²+CD²=CE²，
∴△CDE是直角三角形．

（2）过点D作DF⊥BC，垂足为F，

∵，
∴DF=2.4，
∴梯形ABCD的面积=．
分析：（1）根据勾股定理的逆定理可以直角三角形的判定，此题首先证明四边形ABED是平行四边形，根据平行四边形性质，可得BE=AD=3，DE=AB=4，CE=BC-BE=8-3=5，根据勾股定理的逆定理，即可得证；
（2）由直角三角形的面积可求得梯形的高，即可求得梯形的面积．
点评：此题考查了梯形与平行四边形的性质以及直角三角形的性质．解题时注意勾股定理逆定理的应用与三角形中求高时的面积法．