Question

如图，在正方形ABCD中，四边形IJFH是正方形，面积为S₁，四边形BEFG是矩形，面积为S₂，下列说法正确的是

1. A.
   S₁＞S₂
2. B.
   S₁=S₂
3. C.
   S₁＜S₂
4. D.
   2S₁=3S₂

Answer 1

B
分析：根据正方形ABCD可得∠BAC=∠DAC=∠ACB=∠ACD=45°，然后求出△AIJ、△AEF、△CFH、△CFG都是等腰直角三角形，再根据四边形IJFH是正方形可得AJ=JF=CF，然后设JF=x，利用等腰直角三角形的性质求出EF、FG的长度，再根据正方形的面积公式与矩形的面积公式分别求出S₁、S₂，即可得解．
解答：∵AC是正方形ABCD的对角线，
∴∠BAC=∠DAC=∠ACB=∠ACD=45°，
∵四边形IJFH是正方形，四边形BEFG是矩形，
∴∠AJI=∠CFH=AEF=∠CGF=90°，
∴△AIJ、△AEF、△CFH、△CFG都是等腰直角三角形，
设JF=x，则S₁=x²，
根据等腰直角三角形的性质，EF=AF=×2x=x，
FG=FC=x，
所以S₂=EF•FG=x•x=x²，
所以S₁=S₂．
故选B．
点评：本题考查了正方形的对角线平分一组对角的性质，等腰直角三角形的判定以及等腰直角三角形的直角边等于斜边的倍的性质，分别表示出两个图形的面积是解题的关键．