Question

已知：直线l的解析式为y=2x+3，若先作直线l关于原点的对称直线l₁，再作直线l₁关于y轴的对称直线l₂，最后将直线l₂沿y轴向上平移4个单位长度得到直线l₃，试求l₃的解析式．

Answer 1

分析：先根据关于原点对称的点的坐标特点求出直线l₁的解析式，再根据关于y轴的点的坐标特点求出直线l₂的解析式，由“上加下减”的原则即可求出直线l₃的解析式．

解答：解：∵关于原点对称的点横纵坐标互为相反数，
∴直线l关于原点的对称直线l₁的解析式为：-y=-2x+3，即y=2x-3；
∵关于y轴对称的点纵坐标不变，横坐标互为相反数，
∴直线l₁关于y轴的对称直线l₂的解析式为：y=-2x-3；
由“上加下减”的原则可知，将直线l₂沿y轴向上平移4个单位长度得到直线l₃的解析式为：y=-2x-3+4，即y=-2x+1．

点评：本题考查的是一次函数的图象与几何变换，关于原点对称的点的坐标特点及关于y轴对称的点的坐标特点，根据题意求出直线l₁，l₂的解析式是解答此题的关键．