Question

如图：在△OAB中放置了3个圆，它们与三角形的边相切，与相邻的圆相外切，已知最大圆与最小圆的半径分别是4、2，那么中间的圆的半径是（　　）

• A、3
• B、2

  2

• C、2.8
• D、不确定

Answer 1

分析：圆与圆相切，连心线必过切点，直线与圆相切，直线必垂直于经过切点的半径，结合图形的对称性，用相似三角形的知识解答本题．

解答：解：如图，连接O₁O₃，必过圆心O₂，C、D、E为圆与直线的切点，连接O₁C，O₂D，O₃E，
作O₃M⊥O₁C，垂足为M，交O₂D于N，设中间圆的半径为r，易证△O₃O₂N∽△O₃O₁M，
所以，

O3O2

O3O1

=

O2N

O1M

，即

r+2

2r+6

=

r-2

4-2

，
解得r=2

2

，即中间的圆的半径是2

2

．
故答案为2

2

．

点评：此题主要考查学生对相似三角形的判定与性质、切线的性质和两圆相切的性质等知识点的理解和掌握．充分运用直线与圆、圆与圆相切，作辅助线，把问题转化为证明相似三角形，利用相似比求解．