Question

某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房．经测算，如果将楼房建为x（x≥10）层，则每平方米的平均建筑费用为560+48x（单位：元）．为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？
（注：平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用=

购地总费用  .

建筑总面积

）

Answer 1

分析：设楼房应建为x层，楼房每平方米的平均综合费为y元，根据平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用，列出函数关系式，然后运用配方法求出函数的最小值，并求出此时x的取值即可．

解答：解：设楼房应建为x层，楼房每平方米的平均综合费为y元，
则y=（560+48x）+

2160×10000

2000x

=560+48x+

10800

x

=560+48（x+

225

x

）=560+48（

x

-

15

x

 ）²+48×30
=2000+48（

x

-

15

x

 ）²≥2000，
当且仅当

x

=

15

x

，即x=15时，y取最小值2000．
答：为了楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为15层．

点评：本题考查了二次函数的应用，解答本题的关键是得出y与x的函数关系式，注意配方法求最值的运用．